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    지난 8일 실시된 제10회차 로또복권 추첨에서 1등  당첨자가 13명이나 나온 이유는 무엇일까?
    최근 실시된 7~9회차의 경우 1등 당첨자가 한 명도 나오지 않다가 10회차에  갑자기 13명이나 나온 점에 대해 선뜻 이해가 가지 않는다는 사람들이 적지 않다.

    행운의 숫자 6개를 모두 맞춰  1등에 당첨될 확률(이하 한 차례 베팅 기준)이 814만5천60분의 1밖에 되지 않을 정도로 낮은데 이런 믿어지지 않는  행운을  거머쥔 이가  한꺼번에 13명이나 나왔다는 점이 이상하다는 것이다.

    그러나 이같은 의문은 수학으로 풀어보면 해소된다는 게 확률 전문가들의  분석이다.

    1등이 13명씩이나 나오는 `1등 인플레' 현상은 지난주 전국민이 `로또 광란'에 빠져들 때부터 예견됐던 일이라는 결론이다.

    즉 `로또를 하는 사람이 많아지고 베팅 횟수가 늘어  판돈이 커질수록 1등 당첨자의 수가 여러 명으로 늘어나게 돼 있다는 것이다.

    고등학교 수학에 나오는 순열ㆍ조합과 확률ㆍ통계 지식을 이용하면 이런 의문들은 쉽게 풀리며 구체적인 기대값과 확률까지 계산할 수 있다.

    10회차 판매량이 2천100억원 가량이라고 보면 게임당 베팅 금액은 2천원이므로 이번 10회차 로또 참가자들은 총 1억500만회 베팅을 한 셈이다.

    즉 1등 당첨자의 수를 X라 하면 X는 이항분포 B(n,p)를 따르는 확률변수이며 이 경우 n = 1억500만, p = 1 / C(45,6) = 6!(45-6)!/45! = `814만5천60분의 1'이 된다.

    이 때 X의 기대값(평균) np = 12.89가 돼 1등 당첨자의 수는  평균적으로  `13'이 나오게 돼 있음을 알 수 있다.

    또 기초통계학 및 확률론에 나오는 `이항분포의 포아송분포 근사(近似)'를 이용하면 이번 10회차의 경우 1등이 단 한 명만 나와 1등 상금 835억원을 독식할 확률은 (np)^1 * exp(-np) / 1! = 3.24... * 10^(-5)로 계산된다.

    즉 이번 10회차 로또의 경우 어떤 사람이 됐건 상금 835억원을 독식하는 `단독 1위'가 나올 가능성은 3만분의 1도 되지 않았다는 것이다.

    게다가 수천만명의 로또 참가자 중에서도 바로 `본인 자신'이 835억원을 고스란히 챙기는 `초대형 대박'의 주인공이 될 가능성은 3조2천억분의 1도 되지  않았던   셈이다.

    이는 어떤 사람이 꼬박꼬박 1인당 구입 한도인 10만원을 꽉 채워  매주 베팅 50회씩 거르지 않고 끊임없이 참가하더라도 `835억원 로또대박 독식의  꿈'을  이루는 데는 평균 12억3천만년 걸린다는 뜻이다.